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      2023上海數學高考卷完整解析

      2023-06-13 14:40:12  來源:網絡整理

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      2023上海數學高考卷解析

      真題評析

            本次考試是使用新教材后的第一次高考,試卷風格與以前略有差別,但中規中矩,穩中有變。整體難度并不算高,但解題時需要細心的地方較多。

            第10題,考二項式定理,但與以往的考法不一樣,盡管仍是以求通項為背景,但求完通項后,需要借助數列奇偶項分類討論思想,并結合指數函數單調性解不等式。綜合性比傳統的二項式定理要強,但又都是基礎的思想、方法與知識。

            第11題,以數學建模為背景,需要理解題意后求出總體能的表達式,然后再求函數的最小值點。一方面考察了閱讀理解試題再建模的能力。根據《高考指南》的說法,以后對此能力的要求只會更高,不會降低。對建模問題有畏難情緒的同學,需要多多練習來克服。另一方面,這個函數是平時考生都見過的函數,最小值點的求法多種多樣,且計算量適中,命題人并沒在這方面難為學生。想要沖擊高分的同學本題必須做對。

            第12題,一道立體幾何計數題。計數方面,考查了最基本的枚舉法;立體幾何方面,考查了正四棱錐的概念、空間想象能力、以平面圖形構造空間圖形的能力。本題在構造時,容易遺漏情況,需要考生沉著冷靜、有充分的耐心和細心,才能做對問題。

            第15題,題設的表述與2019年全國高中數學聯賽的三角函數題近乎相同,均為正弦函數在某區間的最值。題目難度并不算高,作為選擇題,考生只要能畫出圖像,合理的舉正例排除掉錯誤答案,便可選出正確選項. 想要沖擊高分的同學本題必須做對。

            第16題,新定義問題,重點考查了考生的探究能力、推理論證能力、應用能力,這在《高考指南》中也有所提及考生理解了題目意思后,只需結合曲線的特點,構造出一個解,或者證明無解,即可選出答案。作為小題,并不要求考生嚴格的構造證明或推翻證明,但對于曲線的簡易隱含性質的應用必須到位,這符合上海高考選擇壓軸一貫的風格。

            第19題,概率大題,是今年新出現的。但整體難度不高,兩小問都是常規的利用定義判斷獨立事件、古典概型的計算、隨機變量的期望的計算,且計算量較小。同學們遇到這種問題只要耐心讀題,冷靜分析便可拿下。

            第20題,解析幾何,計算量較小,策略的選擇也很明確。本題第(3)問的重點在于最后恒成立問題的處理。一個含參函數,需要特別注意函數的定義域中包含了參數,因此在分類討論時,需要注意特殊情況(第18題(2)同樣涉及到這一點),均需要同學們細心本題解法較多,可以參變分離,也可以整體含著參求最小值,或者直接轉化為作差證明代數不等式。作差法證明應該是最簡單的,這與今年春考第21題的證明不等式的考法一模一樣,但這一解法往往最少被考生想起,因此需要同學們額外關注。

            第21題,導數與數列的綜合題。第(1)問考查了求切線,然后求一個切線與y軸的交點,難度較;第(2)問考查了作差構造函數,然后求導數求函數單調性證明不等式。雖然是超越不等式,但計算量和難度都較;第(3)問出得很精彩,并未涉及導數,考了學生對問題的探究能力、運算能力、推理論證能力,和數列概念的應用,與《高考指南》中的說法完全匹配,本小問中,考生需要細心地關注數列下標的定義域(第4次需要細心),如果忽視定義域,可能就會直接得出整個數列既是等差數列、又是等比數列,從而只能是常數列的錯誤結論。本題證明方法應該多種多樣,只要證明的過程嚴格,應該就能得分。

      學習建議

      給高一高二同學們的建議:

      1.基礎的數學思想、方法與知識技能需要過關,基本的計算要保證正確。

      2.想要沖擊高分的同學,多做歷年真題。

      3.建模問題不要有畏難情緒,需要多鍛煉。

      4.想要沖擊滿分的同學,對于綜合性的難題,同學們需要加強自己的探究能力,推理能力,對知識的應用能力。

      5.考場心態平時要多鍛煉,保證耐心與細心,戒驕戒躁。

       

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